Określanie wielkości i odległości "na oko"

Istnieje wiele ciekawych sposobów na szacowanie odległości lub wielkości obiektów za pomocą właściwości swojego ciała i geometrii. Chociaż wszystkie są trochę przybliżone, ich wykorzystanie sprowadza się do szacowania jak najbardziej “na oko”. Te same zasady są wykorzystywane w skanerach 3D i robotyce.

Stereowizja / technika paralaksy

Większość z nas jest wyposażona w parę oczu, które są oddalone od siebie o kilka centymetrów. Każde z oczu ma więc trochę inne pole widzenia. Możemy to wykorzystać, korzystając z dodatkowej obserwacji, że (dla większości ludzi, ale można to sobie zmierzyć) przy wyprostowanej ręce kciuk znajduje się w odległości od twarzy 10 razy większej niż odległość oczu od siebie.

Jeżeli zamkniemy jedno oko, obraz względem drugiego oka się zmieni: kciuk w porównaniu do jakiegoś obiektu w oddali znajdzie się w innym miejscu.

Wykorzystując tę obserwację, możemy przystąpić do pomiarów. Jeśli znamy jedną z wartości: tj. albo jak daleko od czegoś stoimy, albo jak duże to coś jest, możemy szacować odległość lub wielkość. Na obrazku kciuk przesunął się o pół samochodu. Jeśli wiemy, że samochód ma 5 m długości, to palec “przesunął się” o 2,5 m. Teraz, korzystając z geometrii (trójkąty podobne), możemy stwierdzić, że znajdujemy się w odległości 25 m od samochodu.

Zasada brzmi więc: odległość, o jaką przesunął się palec x 10 = odległość od obiektu.

Pomiary kątowe

Wykorzystując wysunięty kciuk lub palce, można także korzystać z pomiarów kątowych do określania odległości. Poszczególne części ciała w tej odległości zajmują nam określoną część pola widzenia wyrażoną w kątach. Wykorzystujemy następujące przybliżenia:

• kciuk zasłania około 1,5 stopnia (około 1/40 radiana),
• trzy palce zasłaniają około 5 stopni (około 1/11 radiana),
• wyciągnięta dłoń z rozwartym kciukiem zasłania około 10 stopni (około 1/6 radiana).

Chcąc teraz szacować odległość, korzystamy z funkcji sinus.

Odległość od obiektu to: wielkość tego obiektu / sin kąta.

Czyli odpowiednio będziemy:

• dla kciuka mnożyć razy 40,
• dla trzech palców razy 11,
• dla dłoni z rozwartym kciukiem razy 6,

aby oszacować odległość.

Tj. jeśli ciężarówkę jesteśmy w stanie zasłonić trzema palcami, to szacując, że ma 20 m długości, jesteśmy od niej w odległości ponad 200 m. Jeśli zaś wystarczy kciuk, to jesteśmy w odległości około 800 m od niej.

Poniżej przykład z książki “The Lost Art of Finding Our Way” dla latarnii o wysokości 60 m (200 stóp)